مثلثات فيثاغورس الشهيرة … مثلثات مشهورة في هذه المقالة ، سنتعرف على نظرية فيثاغورس الرياضية المتعلقة بالمثلثات القائمة ، والتي تتضمن في استخدامها عملية حساب الأسس والجذور التربيعية ، وهنا المزيد من التفاصيل حول هذه المثلثات مع أمثلة. لذا تابعونا
اقرأ المزيد عن
دورات مجانية عبر الإنترنت بشهادات معتمدة .. تعرف على الأفضل
المحتويات
في المقال سوف نتعرف على مثلثات فيثاغورس الشهيرة
مثلثات فيثاغورس الشهيرة
إنها علاقة في الهندسة بين الأضلاع الثلاثة لمثلث قائم الزاوية وتنص على أن مربع الوتر على الجانب المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموعة مربعات الضلعين الآخرين ، والتي تسمى نظرية فيثاغورس ، ويعتبر من أقدم النظريات المعروفة للحضارات القديمة وسميت على اسم عالم الرياضيات والفيلسوف اليوناني فيثاغورس وتعتبر هذه النظرية من أشهر إسهاماته في علم الرياضيات ، كما أسس فيثاغورس مدرسته للرياضيات في منطقة كورونا جنوب إيطاليا ، والجدير بالذكر أن هذه النظرية تستخدم علميًا في العديد من المجالات المختلفة.
نص نظرية فيثاغورس
ينص قانون نظرية فيثاغورس على أن “مجموع مربعات أطوال ضلعي القائمة اللذين يمثلان ضلعين أقصر في مثلث قائم الزاوية يساوي مربع طول الوتر ، وهو الأطول ضلع في المثلث. “يتم تمثيل نظرية فيثاغورس بالرموز على النحو التالي: أ² + ب² = ج² ، حيث يُعرف أن أ ، ب هما ضلعي مثلث قائم الزاوية ، و ج هو وتر المثلث القائم الزاوية وأطول ضلعه يمكننا أيضًا أن نقول إن عكس النظرية صحيح ، لأن المثلث الذي تطبق عليه نظرية فيثاغورس هو بالضرورة مثلث قائم الزاوية.
قد يساعدك أن تقرأ عنها
أبحاث برمجة Android
معنى نظرية فيثاغورس
نظرية فيثاغورس لها العديد من التطبيقات الهامة والتي يتم توضيحها في النقاط التالية:
- يوضح شكل وطبيعة المثلث إذا كان مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعات الضلعين الآخرين فهو مثلث قائم الزاوية وإذا كان مربع الوتر أطول من مربع الوتر في يكون المثلث منفرجًا في الضلعين الآخرين ، لكن إذا كان مربع الوتر أقل من مربع الضلعين الآخرين ، يكون المثلث مدببًا.
- تساعد النظرية في حساب طول الأضلاع المخفية ، ليس فقط في المثلثات ، ولكن أيضًا في المربعات والمستطيلات
- بمساعدة هذه النظرية ، يحافظ البناة على قياسات الزاوية الصحيحة عند تشييد المنازل والمباني.
إثبات نظرية فيثاغورس
يمكن إثبات هذه النظرية بعدد لا حصر له من البراهين. نشر عالم الرياضيات إليشا سكوت لوميس فرضية فيثاغورس في عام 1927 بعد الميلاد ، والتي قدمت حوالي 370 دليلًا مختلفًا للنظرية ، مقسمة إلى أربعة أقسام رئيسية:
- الجزء الجبري الذي يربط بين أضلاع المثلث
- قسم الهندسة مقارنة المساحات
- القسم الحركي أو الديناميكي المتعلق بخصائص القوة والكتلة
- ثلاثة أبعاد
من الجدير بالذكر أن نظرية فيثاغورس مثبتة هندسيًا على النحو التالي:
لنفترض أن هناك مربعًا تقع فيه النقاط (D و E و F و Y) على جوانبه الأربعة وكل نقطة تقسم الجانب إلى جزأين A و B ونربط هذه النقاط بخطوط مستقيمة لتشكيل مربع من الداخل طول ضلعها (C) وأربعة مثلثات داخلية قائمة الزاوية. الوتر هو (ج) وأطوال أضلاعه أ ، ب لإعطاء أطوال أضلاع المربع الخارجي (أ + ب). يمكن أيضًا التعبير عن مساحة المربع الخارجي بالقيمة (أ + ب) ² ، والتي تساوي مساحة المثلثات الداخلية الأربعة للمربع ويمكن حسابها: 4 × (½ × طول القاعدة x height) = 2/4 xaxb = 2ab بالإضافة إلى مساحة المربع الداخلي c² ، ينتج عن مساحة المربع الخارجي رموز: (a + b) ² = 2ab + c².
يمكنك أن تقرأ عنها
أبحاث التطوير الذاتي تعرف على التطوير الذاتي وما يعنيه
أمثلة على مثلثات فيثاغورس الشهيرة
مثال 1
AB C مثلث قائم الزاوية ، أوجد طول الوتر C مع العلم أن الضلعين هما AB = 3 و CA = 4.
الجواب : (طول الوتر) ² = (مربع الضلع الأول) ² + (مربع الضلع الثاني) ²
bg² = ab² + bc²
bc² = 3² + 4²
ب ص² = 9 + 16 = 25
وبعد حساب الجذر التربيعي: bc = 5
المثال 2
أ ب ج مثلث أطوال أضلاعه 6 ، 12 ، 13 ، هل هو مثلث قائم الزاوية؟
الجواب استنادًا إلى نظرية فيثاغورس ، ضلع الطول 13 هو الوتر إذا كان المثلث صحيحًا وفقًا للقانون التالي:
13² = 169
6 ² + 12 ² = 36 + 144 = 180
13 ² ≠ 180
والنتيجة أن هذا المثلث غير صحيح
عكس نظرية المثلث الشهيرة لفيثاغورس
ينص عكس النظرية على أنه إذا كان لدينا مثلث مربع حيث يكون أطول ضلع فيه مساويًا لمجموع مربعات الضلعين الآخرين ، فإن المثلث يكون قائمًا والزاوية المقابلة لأطول ضلع هي الزاوية القائمة.
على سبيل المثال :
يوجد مثلث أطوال أضلاعه ٥ سم ، ١٢ سم ، ١٣ سم. هل المثلث قائم الزاوية؟
الجواب :
أطول ضلع في هذا المثلث يبلغ طوله 13 سم
13² = 169
الجانبين الآخرين
12² + 5² = 25 + 144 = 169
وفقًا لعكس نظرية مثلث فيثاغورس الشهيرة ، فإن هذا المثلث هو الأساس
مثلثات فيثاغورس الشهيرة .. في نهاية هذا المقال تعرفنا على مثلثات فيثاغورس ، نظرية فيثاغورس ومعناها ، وكذلك المثلث الأيمن والأمثلة الرئيسية المستخدمة لإثبات نظرية فيثاغورس ونقيضها.